Derdegraadsvergelijkingen oplossen
Rekenmachine voor het oplossen van derdegraadsvergelijkingen ax
3 + bx
2 + cx + d = 0 met de formules van Cardano.
Oplossen van derdegraads vergelijkingen (3e-graads vergelijkingen) met gebruikmaking van het calculator
Deze rekenmachine lost derdegraadsvergelijkingen met reële en complexe wortels (oplossingen). Voer 'a', 'b', 'c', 'd' en druk vervolgens op 'Oplossen'.
Het oplossen van derdegraadsvergelijking (ook wel kubieke vergelijking) - de formule van Cardano
Het verdelen van de standaard kubieke vergelijking (3e-graads vergelijking) door
a
![Het oplossen van derdegraadsvergelijking](/images/cubic-equation-divide.png)
en substitueren
![Substitueren](/images/substitute.png)
dan krijgen we de volgende vergelijking
![derdegraadsvergelijking](/images/cubic-equation-new.png)
, met
![derdegraadsvergelijking p q](/images/cubic-equation-pq.png)
De discriminant is dus
![discriminant](/images/discriminant-cubic-equation.png)
.
De formule van Cardano is:
![De formule van Cardano](/images/cubic-quation-roots.png)
waarin
![](/images/cubic-alpha-beta.png)
Voor elke
![alpha](/images/alpha.png)
je moet nemen
![beta](/images/beta.png)
, waar
![alpha beta](/images/alpha-beta.png)
Als
![discriminant](/images/discriminant-negative.png)
, dan zijn er drie reële wortels.
Als
![discriminant](/images/discriminant-positive.png)
, dan is er één reële wortel en twee toegevoegd complexe wortels.
Als
![discriminant](/images/discriminant-zero.png)
,
dan zijn er twee reële wortels. Als p = q = 0, de vergelijking heeft één wortel.